Amirada Paola,
Es lamentable que estes pasando malos momentos,pero tu sabes que te va a ir bien, todos iremos a visitarte.
Por otro lado, en cuanto al aspecto legal, el despido es completamente injustificado, la causal legal no corresponde porque ya había pasado mucho tiempo desde que habías faltado, como han señalado antes operó el perdón de la causal, por otro lado estaba mal alegada formalmente, por otro lado el empleador siempre deberá demostrar la causal y dudo que tenga los antecedentes para hacerlo, en consecuencia si lo demandas tendrás todas las de ganar, tienes derecho a vacaciones proporcionales (siempre, sea cual sea la causal), mes de aviso (porque no te avisaron con 30 días de anticipación y no creo que te las hayan pagado) e indemnización por años de servicios, recargadas estas últimas en un 80% por ser causal del Artículo 160 aplicada injustificadamente, además seguramente lo condenarán a pagar las costas (gastos del juicio).
El reclamo a la Inspección del Trabajo te sirve para dos cosas: Que se fiscalize al empleador y si no presenta antecedentes en regla le aplicaran las multas correspondientes y en segundo lugar para que el plazo de que dispones para demandar se suspenda, esto último es importante, si alegas despido injustificado dispones de un plazo de 60 días hábiles para presentar la demanda y si interpones un reclamo ante la Inspección del Trabajo el plazo se amplía a 90 días hábiles, si te pasas de ese plazo tu demanda podría ser rechazada.
Otro aspecto importantisimo es el SIGUIENTE:¿ LAS COTIZACIONES PREVISIONALES ESTABAN AL DÍA AL MOMENTO DEL DESPIDO? eso lo puedes verificar en tu AFP, si no es así el despido es nulo y tendrás derecho a reclamar que se te paguen las remuneraciones correspondientes a los meses transcurridos hasta el momento en que eso se regularice, habitualmente los tribunales aceptan que se cobren hasta 6 meses por este motivo. Como ves te conviene ejercer tus derechos. Testigos tendrás muchos.
No dejes pasar el tiempo, pelea por lo que te corresponde.
Esta bien que nunca te dejes basurear. Siempre debes defender tu dignidad.